|
124 Результат в виде множества М0 допускает целое множество решений. Естественно предположить, что окончательные решения следует искать среди элементов множества М0. Поэтому актуальной задачей является сужение множества Мо, выдача для оценки специалистам ограниченного числа решений. Естественно, сужение приводит к потере информации о множестве М0 и только ценой этих потерь можно его описать. Наиболее простым способом в решении указанной проблемы является покрытие множества М0 сетью с некоторым шагом по критериям с тем, чтобы в каждом полученном разбивкой гиперпараллепипеде оставить по одному элементу множества А/,? [100]. Более общим является использование алгоритмов распознавания образов. Довольно часто для получения одного конкретного решения из множества Парето пользуются сведением задачи векторной оптимизации к скалярной оптимизации путем выделения одного критерия (главного) и переводом остальных в разряд ограничений или построения глобального критерия в виде свертки целевых критериев [68, 98]. В настоящей работе использовался весовой метод, идея которого заключается в синтезе скалярного критерия q(x)-q(qi,q2,...,qK), (3.12) как функции исходных критериев, причем минимум его соответствует решению многокритериальной задачи. Тогда решение сводится к обычной оптимизации q(x)^min (3.13) хч.0 Функция q(x) представлена в виде свертки критериев q(x) = ta.9~X)~--: (3-14) ,~1 Чипах Ч,тт к где а,вес /-го критерия (0 < а <1, Y,ai = O'* Ч‘ max,' Ч> min ~ минимальное и i=i максимальное значение критериев качества q,(x). Множество Парето в данном случае было получено методом V7преобразования, путем варьирования весового коэффициента а, в интер |
137 Свойства этого множества зависят от свойств критериев оптимизации и области допустимых решений D. При таких условиях решения хе Д которые определяют множество Парето, называются нехудшими или конфликтными решениями. Обозначим множество нехудших решений через Мо. В общем случае для векторной оптимизации, что имеет место в настоящем исследовании, для решения подобных задач вводится правило, позволяющее оценить решение безусловный критерий предпочтения (БКП) [24, 100]. Будем считать, что решение X2 безусловно лучше решения хг (х2 > xj; > в смысле лучше), если yj(x2) < yi(xj)для всех i и хотя бы одно неравенство строгое. Если все у,(х2) = yi(xj), то решение х2 ~ X! (------эквивалентно). То есть, из всего множества D допустимых решений БКП необходимо выделить множество Mq нехудших конфликтующих между собой, определяющих множество Парето. Другими словами, оператор БКП реализует принцип оптимальности по Парето. В частных случаях для этих целей используются две следующие задачи [100]: для выпуклых D и выпуклых yj(x), / = l,s Par ~ * л •> Я**): ^а,у,(х*) = min XX-К (-г) f=l хей j-1 (3.9) — для невыпуклых задач Par = \у(х') max ay (х')minmax ayi(x);y.(x) -> 0 },r / xcl) I 1 при всех а е A = \(aI,a2,...,aJ):^ai = l,at >0>, 1=/ (3.10) (3.11) где А — интервал изменения а. Результат в виде множества Mv допускает целое множество решений. Естественно предположить, что окончательные решения следует искать среди элементов множества Mq. Поэтому актуальной задачей является сужение множества Мо, выдача для оценки специалистам ограниченного числа решений. Естественно, сужение приводит к потере информации о множестве Мо и только ценой этих потерь можно его описать. Наиболее простым способом в 138 решении указанной проблемы является покрытие множества М0 сетью с некоторым шагом по критериям с тем, чтобы в каждом полученном разбивкой гиперпараллеиииеде оставить по одному элементу множества М0[95]. Более общим является использование алгоритмов распознавания образов. Довольно часто для получения одного конкретного решения из множества Парето пользуются сведением задачи векторной оптимизации к скалярной оптимизации путем выделения одного критерия (главного) и переводом остальных в разряд ограничений или построения глобального критерия в виде свертки целевых критериев [83]. В настоящей работе использовался весовой метод, идея которого заключается в синтезе скалярного критерия ?00= Ч(Ч1.Ч2,-,Чк\ (3.12) как функция исходных критериев, причем минимум его соответствует решению многокритериальной задачи. Тогда решение сводится к обычной оптимизации q(x)->min (3.13) xaD Функция q(x) представлена в виде свертки критериев ,w,±a_mzs~, (з.,4) Qvnax У imln к где а, вес /-го критерия (0 <а < /, £«/ = У); <7, тах; qimin минимальное и /=/ максимальное значение критериев качества q,(x). Множество Парето в данном случае было получено методом KFпреобразования, путем варьирования весового коэффициента яг, в интервале [0, 1] = О • /=/ |