|
50 что крупная частица одновременно испытывает удар только одной мелкой частицы. Тогда за время с/г крупные и мелкие частицы испытывают одинаковое количество соударений, равное dNx / dN2. Учитывая, что Основываясь на положении теории удара [19, 20J, можно определить изменение скорости частицы в результате одиночного удара .Я ударяющихся тел. В общем случае удар будет косым. При косом ударе (if/ = 0) в скоростях появятся поперечные составляющие. Так как частица испытывает частые соударения, можно допустить, что поперечные составляющие скоростей компенсируют друг друга и в первом приближении ими можно пренебречь. При абсолютно гладких поверхностях тангенциальные составляющие dN, _ А; ( d2 Y (1.32) для времени свободного пробега мелкой частицы получаем: _ 2 ________ d[________ T2~3\dl+d2y\32-sl [рт; (1.33) где к коэффициент восстановления, величина которого зависит от упругих свойств соударяющихся тел; к 1 отвечает вполне упругому удару; 0< к < 1 не вполне упругий удар. ЛЯ2 = (!+*)• -^(4-^), (1.35) ш, + т~. (1.34) В Формулы (1.34) и (1.35) относятся к нормальным составляющим скоростей соРис. 1.19. Схема взаимодействия частиц при косом ударе |
Объем цилиндра равен: У„ Sfrr (d,-d,y l (2.9.) Количество мелких частиц, центры которых в начале промежутка времени dx находятся в пределах данного объема:idt~— ( 2 i o ) где рт объемная концентрация мелкой фракции. * I Свяжем каждый выделенный объем с крупной частицей и предположим, что они не пересекаются. Тогда среднее время свободного пробега крупной частицы между соударениями составит Время свободного пробега мелкой частицы можно определить, приняв, что крупная частица одновременно испытывает удар только одной мелкой частицы. Тогда за время dx крупные и мелкие частицы испытывают одинаковое количество соударений, равное <#V, / dN2. Учитывая, что (2.П.) fir, . для времени свободного пробега мелкой частицы получаем: dN _ fit, 3'(d, + d,)1 ■ 9,-9, ■ fiTi 52 (2.12.) Основываясь на положении теории удара [63), можно определить изменение скорости частицы в результате одиночного удара да,-о+к)* •($,--$)W\ + т2 (2.13.) да2-о+*)• ' (а,-а2)/W, + (2.14.) где к коэффициент восстановления, величина которого зависит от упругих свойств соударяющихся тел; к=1 отвечает вполне упругому удару; О *■< я *■< 1 не вполне упругий удар. Формулы (2.13.) и (2.14.) относятся к нормальным составляющим скоростей соударяющихся тел. В общем случае удар будет косым. При косом ударе (у/ = 0) в скоростях появятся поперечные составляющие. Так как частица испытывает частые соударения, можно допустить, что поперечные составляющие скоростей компенсируют друг друга и в первом приближении ими можно пренебречь.. При абсолютно гладких поверхностях тангенциальные составляющие не изменяются, при шероховатых поверхностях тангенциальные составляющие изменяются и появляются моменты вращения. При косом ударе изменяются и появляются моменты вращения. При косом ударе изменение скоростей частиц зависит от угла у/ (рис. 2.3.). Тогда скорость после соударений будет: „ . , (/и,-km2)-9t + ^(1+ *),?, J Sw = «9, • sin у/ +----------—---------------cos ^ m, + m2 (2.15.) Частота соударений при данном значении b пропорциональна площади кольца радиусом, равным b и шириной db. 53 |