|
Подставляя соотношение (3.18) в (3.21) с учетом (3.14), получим 7-0= Ц — + f (3.22) Согласно (3.19) после несложных преобразований и с учетом того, что ch 2 ] { 2 J 2sh{kL„2) (3.23) выражение (3.23), принимая во внимание (3.14), запишем в следующем виде: _ УTD = —cth ° 2к kL„ k2Z2 +4 sh ,(кЦ" + yZ 2 (3.24) Натяжение в ш подвеса А (Тл) определим по аналогии с предыдущими допущениями: Тл =ГС L/*2Z2 +4sh! rkL. v 2 , ~ f (3.25) 2k V 2 Как уже было отмечено, в ряде случаев перед намоткой материалов в рулон необходимо обеспечить минимум их натяжения (деформации). Рассмотрим аналитическое решение задачи согласно этому требованию. Преобразуем выражение (3.25) к виду: _ У ,(kL( 2-7 2 Тл =-~сИ\ 1 + k-Z yZ (3.26) к { 2 Д 4sh2(kL0/2) 2 Раскладывая в биномиальный ряд гиперболические функции ch(kLfll2), sh(kL0f 2) и используя соответственно первые два и один член их разложения [58, 59, 101] получим .а 2 fkLo' V 2 j (1 + V^o 2 (3.27) После несложных дополнительных преобразований это выражение при |
TD = TQch 132 '*L \ i j \ i j i (4.8) Согласно (4.6) после несложных преобразований и с учетом того, что Ч*)s/t: + 1 = Jk2Z2 + Ash2^% ъ{у2 ) (4.9) выражение (4.S), принимая во внимание (4.1), запишем в следующем виде: 7о +%• (4-Ы) Натяжение в (•) подвеса А (ТА) определим по аналогии с предыдущими допущениями: '-f. ч-m Как уже было отмечено, в ряде случаев перед намоткой материалов в рулон необходимо обеспечить минимум их натяжения (деформации). Рассмотрим аналитическое решение задачи согласно этому требованию. Преобразуем выражение (4.11) к виду: <4-п> Раскладывая в биномиальный ряд гиперболические функции ch(kL0/2), sh(kL0/2) и используя соответственно первые два и один член их разложения /27, 93/, получим: .2 Та* 1+If^ 2 V 2 1 + v А) & 2 После несложных дополнительных преобразований это выражение примет вид: 77v7 Tj"rJl + к 8 2 (4.13) |