|
60 Тогда можно определить Свойство З.(ПД-). Существование предков. Для всех объектов, имеющих предков, существует по крайней мерс один прямой предок, или в формальной записи лИДг у => л* 1с1Дг1 у, либо 3р, для которого справедливо [х ИДг р лр ИДг у]. Свойство 4.(НДг). Идентификационной индукции. Если К свойство класса объектов, то если для любого х, такого что у ИД г х, К(х) => К(у) для любого^, тогда для Чх е О существует К(х). Так как иерархия наследования является следствием обобщения или специализации, то если обозначить функцию обобщения как СЕIV, а функцию специализации как 5РЕС> то можно записать идентификационную иерархию объектов как набор функций обобщения и специализации. Свойство5.(/<#7г)Взаимосвязь функции наследования с обобщением и специализацией. Если х ИД г у :=> х СЕН у V х 5РЕС у и, обратно, если х СЕН у V х 8РЕС у => х ПДгу Как уже отмечалось выше, специализация является механизмом создания одного или нескольких объектных классов (с возможным совпадением свойств) из данного объектного класса или из нескольких базовых классов. Она позволяет получить объектный класс, имеющий дополнительный набор свойств относительно базового класса, или набора базовых классов. В этом случае, наличие специализации требует, чтобы подкласс мог быть определен через один или несколько базовых классов. 11ри специализации существуют правила определения подклассов. Данные правила реализованы в виде формальных ограничений, накладываемых на множество базовых классов. Набор таких ограничений зависит от постановки задачи и может быть введен разработчиком |
78 Иерархия наследования может быть определена как функция 1(1/1 г на множестве Ах О объектных классов, обладающая свойствами асимметрии и транзитивности. Выражение а 1(1/1 г Ь интерпретируется как а наследует набор свойств от Ь (является наследником). Формальное описание свойств данной функции следующее: Свойство 1 .{/(1/1г). Асимметрия: для любых х,у х М/1г у ■=> не существует у 1(111 г х. Свойство 2.(Л//7г).Транзитивность: для любых X,у,2 х 1(1/1г у л V 1с1/1 г г => х 1(1/1 г г Введем также определение частного случая функции /с//7/* функции иерархии наследования первой степени 1(1/1г1, для которой справедливо следующее правило: 1(1/1 г1 у — х 1(1/1 г V л (-. З г \ х 1(1/1г г л 2 1(1/1 г у). Тогда можно определить Свойство 3.(1(1/1 г). Существование предков. Для всех объектов, имеющих предков, существует по крайней мере один прямой предок, или в формальной записи х 1(1/1г у ==>* !с1/1г1 у, либо 3 р, для которого справедливо [х 1(1/1г' р л р !(1/1гу] Свойство 4 (1(1/1г). Идентификационной индукции. Если К свойство класса объектов, то если для любого х, такого что у 1(1/1 г1 х, К(х) => К (у) для любого у, тогда для V .г е О существует К(х). Так как иерархия наследования является следствием обобщения или специализации, то если обозначить функцию обобщения как (7ДТУ, а функцию специализации как ПРЕС, то можно записать идентификационную иерархию объектов как набор функций обобщения и специализации. 79 Свойсгво5.(/с//7г). Взаимосвязь функции наследования с обобщением и специализацией. Если х 1(1(1 г' у=> х (ШИ у V * 8РЕС у и, образно, если х (7ЕМ у V х ЕР ЕС у => х Ш(1г у Как уже отмечалось выше, специализация является механизмом создания одного или нескольких объектных классов (с возможным совпадением свойств) из данного объектного класса или из нескольких базовых классов. Она позволяет получить объектный класс, имеющий дополнительный набор свойств относительно базового класса, или набора базовых классов. В этом случае, наличие специализации требует, чтобы подкласс мог быть определен через один или несколько базовых классов. При специализации существуют правила определения подклассов. Данные правила реализованы в виде формальных ограничений, накладываемых на множество базовых классов. Набор таких ограничений зависит от постановки задачи и может быть введен разработчиком дополнительно. Ниже, при описании популяции информационной модели будут даны обязательные правила. Функция специализации является транзитивной относительно множества объекгных классов, что следует из ее определения через идентификационную иерархию. Однако, следует отметить, что процесс специализации не является циклическим или бесконечным. Для любой иерархической цепочки специализации может быть выделен корневой класс, который можно обозначить как П(х,у) = (х ЕР ЕС у V:х = у) и не существует г, такого что г ЕРЕС у. Для данного корневого элемента выполняется следующая аксиома Аксиома! (для корневого элемента). П(ху у) л П{х,г) => у = 2 . Обобщение является механизмом, который позволяет создавать новые объектные классы с помощью унификации существующих. Функция |