59 дует придавать в некотором смысле больший вес, а наблюдения, относящиеся к "далекому прошлому", должны иметь по сравнению с ними меньшую ценность (их следует дисконтировать). Для некоторой степени это учитывается в методе скользящих средних с конечной длиной отрезка усреднения, где значения весов, приписываемых последней группе (2ш+1) значений, не зависит от предыдущих значений. Рассмотрим идею метода выделения "свежих" наблюдений экспоненциального сглаживания [19, 23, 65]. Пусть задан ряд весов 1, а, а 2, а 3, . . для которых у(0 а {х, + ( 1 а ) х , = а ]Г (1a )j х{_у у=о y(t-l) = a {x,.t + (1-а)х,.2+...}. Тогда y(t) = cxx(t) + (I a)y(t—1), или y(t) = ooc(t) + (1 a) [ a { x t.j + .2+...}] = x(t) исходные значения временного ряда. Если а известна, оценку y(t) можно получить из оценки в момент времени (t-1) плюс фактически наблюденное значение x(t) в момент времени t умноженного на а. При составлении прогнозов оперируют интервальной оценкой, определяя так называемые доверительные интервалы прогноза [19]: у=о а Рассматривается процессу^ в моменты времени t и (t-1): а оо со = ocx(t) + (1 -а ) { 'Z Q .-a )Jxl_j_] }; 7=0 ter ■Jn ’ (2.1) |
с которым все наблюдения имеют равный вес. Однако недавним точкам следует придавать в некотором смысле больший вес, а наблюдения, относящиеся к "далекому прошлому", должны иметь по сравнению с ними меньшую ценность (их следует дисконтировать). Для некоторой степени это учитывается в методе скользящих средних с конечной длиной отрезка усреднения, где значения весов, приписываемых последней группе (2т+1) значений, не зависит от предыдущих значений. Рассмотрим идею метода выделения "свежих" наблюдений экспоненциального сглаживания [21, 26]. 00 1 Пусть задан ряд весов 1, а, а 2, а 3, для которых У(1 а ) 7 = —, > о а Iа <1. Рассматривается процесс.уф в моменты времени t и ( tl) \ СО y (t) = а {X, + (1 -а )х и + ...} = а £ ( 1 a ) J x t_y, у=0 y ( tl) а { x t.i + (]-а)х,_2 +...}. Тогда y (t) = ccx(t) + (1 a ) y ( t I) , или У(0 = cex(t) + (1 а) [а {х,., + (1-а)х,_2+...}] = = a x(t) + (1 а) { £ ( 1 a ) Jx t_j_x } ; 7=0 x (t) исходные значения временного ряда. Если а известна, оценку y (t) можно получить из оценки в момент времени (t-1) плюс фактически наблюденное значение x(t) в момент времени 1умноженного на а. При составлении прогнозов оперируют интервальной оценкой, определяя так называемые доверительные интервалы прогноза [21]: •» ■ г |